Area och omkrets, steget vidare
Lär dig först Ihopsatta figurer och större ytor
- En kvadrat har fyra lika långa sidor. Arean är sidan × sidan, omkretsen är sidan × 4.
- Är figuren inte en rektangel? Dela den i rektanglar och lägg ihop areorna. Har figuren ett hål: räkna ut hela arean och dra bort hålets area.
- Omkrets mäts i cm. Area mäts i kvadratcentimeter, som skrivs cm². Mäter du i meter blir omkretsen meter och arean kvadratmeter, m². Det fungerar likadant.
En rektangel är 5 cm lång och 3 cm bred.
- Area: 5 × 3 = 15, alltså 15 cm²
- Omkrets: 5 + 3 + 5 + 3 = 16, alltså 16 cm
- Räkna rutorna i bilden, det är precis 15 stycken!
En figur ser ut som ett L. Den går att dela i två rektanglar: en som är 6 cm lång och 4 cm bred, och en som är 3 cm lång och 2 cm bred.
- Första rektangeln: 6 × 4 = 24 cm²
- Andra rektangeln: 3 × 2 = 6 cm²
- Lägg ihop: 24 + 6 = 30 cm²
En rektangel är 10 cm lång och 6 cm bred. Inuti den finns ett hål som är 2 cm långt och 3 cm brett. Hur stor är ytan som är kvar?
- Hela rektangeln: 10 × 6 = 60 cm²
- Hålet: 2 × 3 = 6 cm²
- Dra bort hålet: 60 − 6 = 54 cm²
Lär dig först Räkna baklänges, och vad som händer med arean
- Ibland får du veta arean eller omkretsen och ska hitta en sida. Då räknar du baklänges: division i stället för multiplikation.
- Vet du arean och den ena sidan? Dela arean med den sidan. Arean är 72 cm² och den ena sidan 8 cm, alltså är den andra sidan 72 ÷ 8 = 9 cm.
- Vet du en kvadrats omkrets? Dela med 4, för alla fyra sidorna är lika långa. Omkretsen 28 cm ger sidan 28 ÷ 4 = 7 cm.
- Vet du en kvadrats area? Leta efter talet som gånger sig självt blir arean. Arean 49 cm² ger sidan 7 cm, för 7 × 7 = 49.
- Vet du en rektangels omkrets? Dela med 2 först. Omkretsen 30 cm betyder att längd + bredd = 15 cm. Är den ena sidan 11 cm är den andra 15 − 11 = 4 cm.
- Två figurer kan ha lika stor area men helt olika omkrets. Och gör du sidan dubbelt så lång blir arean inte dubbelt så stor.
Två rektanglar har båda arean 36 cm². Den ena är 6 cm × 6 cm, den andra är 18 cm × 2 cm. Har de lika lång omkrets?
- Areorna: 6 × 6 = 36 cm² och 18 × 2 = 36 cm², alltså lika stora.
- Omkrets: 6 + 6 + 6 + 6 = 24 cm
- Omkrets: 18 + 2 + 18 + 2 = 40 cm
- Nej. Lika stor area betyder inte lika lång omkrets. Den långsmala rektangeln har mycket längre kant.
En kvadrat har sidan 3 cm. En annan kvadrat har dubbelt så lång sida, 6 cm. Hur många gånger så stor är den andra kvadratens area?
- Lilla kvadraten: 3 × 3 = 9 cm²
- Stora kvadraten: 6 × 6 = 36 cm²
- 36 ÷ 9 = 4, alltså fyra gånger så stor.
- Både längden och bredden blev dubbelt så stora, och 2 × 2 = 4.
Working backwards: divide the area by the side you know. Same area does not mean same perimeter. Doubling a side makes the area four times as big.